{"text_format":"1","workbook":"xlsx","n_sheets":9,"sheets":["初期","はじめに","2行2列逆行列-1","２行２列逆行列-2","3行3列逆行列-1","3行3列逆行列-2","3行3列逆行列-3","4行4列逆行列-1","例題作成方法"],"not_rendered":{"charts":0,"images":0,"macros":1,"external_links":0,"defined_names":7,"comments":0,"pivot_tables":0},"unopened":[],"bounds":{"document_bytes":16777216,"sheet_cells":100000,"rows_first":2000,"rows_last":500,"rows_between":2000,"halvings":0,"cell_chars":16384,"cell_head_chars":4096},"cells_cut":0,"cells_raw":0,"read":"whole","date_system":"1900"}

{"sheet":"初期","index":0,"n_rows":123,"n_cols":13,"rows_kept":123,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列の逆行列の計算方法を説明します．",null,null,null,"行（列）数",2,null,null,null,null,null,"Macro",-1]
[null,"注意：青枠内の数値を変更しないこと，レッスンを中断はできません．最初からやり直しになります．"]
[null,"下の行列の逆行列の計算方法を説明します．"]
[null,"右の 【レッスン開始】 ボタンを押してください．"]
[]
["例題",{"$f":"\"問題の行列（\" & F1 &\" 行 \" & F1&\" 列）\"","v":"問題の行列（2 行 2 列）"}]
[null,8,-2]
[null,-7,2]
[]
[]
[]
["説明"]
[]
[]
[]
[]
[null,null,"問題シート作成手順"]
[null,1,"最初にこのシートをコピーします．"]
[null,2,"コピーした先のシート名を変更します．"]
[null,3,"次に F1 のセルを指定したい行サイズにします．"]
[null,4,"B7 からの問題の行列を埋めます．"]
[null,5,"M1 の Macro の横の数字を 1 にします．"]
[null,6,"この作成手順を消去します．"]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["各種説明"]
["行列式の計算"]
[null,"２行２列の逆行列問題のときは，小行列は １ 行 １ 列で，その行列式は，その数字"]
[null,"a",null,null,"行列式は a"]
[]
[null,"３行３列の逆行列問題のときは，小行列は２行２列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b",null,"行列式は ad - bc",null,"例",2,3,null,"2×5 - 3×4 = -2"]
[null,"c","d",null,null,null,null,4,5]
[]
[null,"４行４列の逆行列問題のときは，小行列は３行３列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b","c",null,"行列式は a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)"]
[null,"d","e","f"]
[null,"g","h","i"]
[]
[null,"例",null,null,null,"行列式は"]
[null,2,3,1,null,"2(10 - 2) - 3 (8 - 1) + 1 (8 - 5) = 16 - 21 + 3 = - 2"]
[null,4,5,1]
[null,1,2,2]
[]
[]
["転置行列の作成"]
[null,"もとの行列に対して，行と列をいれかえたもの（１行目（横）を１列目（縦）にし，２行目を２列目に．．．）を転置行列と呼びます．"]
[null,"転置行列は，正方行列でなくても存在します．転置した行列をもう一度転置するともとの行列に戻ります．"]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓","３列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B56:D58)","v":2},4,1,"もう一度",{"$f":"B56:D58","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,2,"転置",4,5,0]
["３行→",1,2,-2,null,1,0,-2,"→",1,2,-2]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B61:D63)","v":2},4,"もう一度",{"$f":"B61:D62","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,"転置",4,5,0]
[null,null,null,null,null,1,0,"→"]
[]
[null,"１行１列成分から右下（４５度）への軸を考え，ひっくり返すイメージです．"]
[]
[null,null,"正方行列のとき",null,null,null,"横長行列のとき",null,null,null,"縦長行列のとき"]
[null,2,3,1,null,2,3,1,null,{"$f":"TRANSPOSE(F68:H70)","v":2},4]
[null,4,5,0,null,4,5,0,null,3,5]
[null,1,2,-2,null,null,null,null,null,1,0]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["行列の積の計算"]
[null,"まず，例を示します．"]
[null,"左行列",null,null,null,"右行列",null,null,null,"答え行列"]
[null,-1,3,1,null,2,-1,-2,null,{"$f":"MMULT(B84:D86,F84:H86)","v":-11},8,-3]
[null,2,-1,-3,"×",-4,3,-2,"=",-1,1,-5]
[null,1,2,-2,null,3,-2,1,null,-12,9,-8]
[null,"数字の掛け算と異なり，行列の掛け算は左右を入れ替えると一般に答えが変わります（変わらない場合もある）．"]
[null,"左行列からは行をとりだし，右行列からは列をとりだしていき，計算します．以下を読んでください"]
[]
[null,1,null,null,null,1,null,{"$f":"B91& F91 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B90&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F90&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B90 & \" 行 \" & F90 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B90,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F90,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B90 & \" 行 \" & F90 & \" 列成分は \" & MMULT(B92:D92,F92:F94) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 1 列成分は -11 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B92>=0,B92,\"(\"&B92&\")\") & \"×\" & IF(F92>=0,F92,\"(\"&F92&\")\")  & \"＋\" & IF(C92>=0,C92,\"(\"&C92&\")\") & \"×\" & IF(F93>=0,F93,\"(\"&F93&\")\") & \"＋\" &  IF(D92>=0,D92,\"(\"&D92&\")\") & \"×\" & IF(F94>=0,F94,\"(\"&F94&\")\") & \"＝\" & MMULT(B92:D92,F92:F94)","v":"(-1)×2＋3×(-4)＋1×3＝-11"}]
[]
[null,1,null,null,null,2,null,{"$f":"B97& F97 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 2 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B96&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F96&\" 列目\"","v":"右行列の 2 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B96 & \" 行 \" & F96 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 2  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B96,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F96,3,1)","v":-1},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B96 & \" 行 \" & F96 & \" 列成分は \" & MMULT(B98:D98,F98:F100) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 2 列成分は 8 となります．"}]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"IF(B98>=0,B98,\"(\"&B98&\")\") & \"×\" & IF(F98>=0,F98,\"(\"&F98&\")\")  & \"＋\" & IF(C98>=0,C98,\"(\"&C98&\")\") & \"×\" & IF(F99>=0,F99,\"(\"&F99&\")\") & \"＋\" &  IF(D98>=0,D98,\"(\"&D98&\")\") & \"×\" & IF(F100>=0,F100,\"(\"&F100&\")\") & \"＝\" & MMULT(B98:D98,F98:F100)","v":"(-1)×(-1)＋3×3＋1×(-2)＝8"}]
[]
[null,1,null,null,null,3,null,{"$f":"B103& F103 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B102&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F102&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B102 & \" 行 \" & F102 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B102,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F102,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B102 & \" 行 \" & F102 & \" 列成分は \" & MMULT(B104:D104,F104:F106) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 3 列成分は -3 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B104>=0,B104,\"(\"&B104&\")\") & \"×\" & IF(F104>=0,F104,\"(\"&F104&\")\")  & \"＋\" & IF(C104>=0,C104,\"(\"&C104&\")\") & \"×\" & IF(F105>=0,F105,\"(\"&F105&\")\") & \"＋\" &  IF(D104>=0,D104,\"(\"&D104&\")\") & \"×\" & IF(F106>=0,F106,\"(\"&F106&\")\") & \"＝\" & MMULT(B104:D104,F104:F106)","v":"(-1)×(-2)＋3×(-2)＋1×1＝-3"}]
[]
[null,2,null,null,null,1,null,{"$f":"B109& F109 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 2 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B108&\" 行目\"","v":"左行列の 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F108&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B108 & \" 行 \" & F108 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B108,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F108,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B108 & \" 行 \" & F108 & \" 列成分は \" & MMULT(B110:D110,F110:F112) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 1 列成分は -1 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B110>=0,B110,\"(\"&B110&\")\") & \"×\" & IF(F110>=0,F110,\"(\"&F110&\")\")  & \"＋\" & IF(C110>=0,C110,\"(\"&C110&\")\") & \"×\" & IF(F111>=0,F111,\"(\"&F111&\")\") & \"＋\" &  IF(D110>=0,D110,\"(\"&D110&\")\") & \"×\" & IF(F112>=0,F112,\"(\"&F112&\")\") & \"＝\" & MMULT(B110:D110,F110:F112)","v":"2×2＋(-1)×(-4)＋(-3)×3＝-1"}]
[]
[null,"他の成分のチェックには以下を利用してください．左行列から取り出す行，右行列から取り出す列をいれると，"]
[null,"計算式などがかわります．背景の色は変化しません．"]
[null,"左行列から",null,null,null,"右行列から"]
[null,"取り出す行",null,null,null,"取り出す列"]
[null," ↓",null,null,null,"↓"]
[null,2,null,null,null,3,null,{"$f":"B120& F120 & \"を取り出したとき\"","v":"左から 2 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左から \"&B119&\" 行目\"","v":"左から 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F119&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B119 & \" 行 \" & F119 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B119,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F119,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B119 & \" 行 \" & F119 & \" 列成分は \" & MMULT(B121:D121,F121:F123) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 3 列成分は -5 となります．"}]
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{"sheet":"はじめに","index":1,"n_rows":4,"n_cols":2,"rows_kept":4,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["はじめに"]
[]
[null,"このブックは逆行列の計算方法のレッスンのためのものです．"]
[null,"下のレッスンをうけたい行列サイズのシートをクリックしてください．"]

{"sheet":"2行2列逆行列-1","index":2,"n_rows":123,"n_cols":13,"rows_kept":123,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列の逆行列の計算方法を説明します．",null,null,null,"行（列）数",2,null,null,null,null,null,"Macro",1]
[null,"注意：青枠内の数値を変更しないこと，レッスンを中断はできません．最初からやり直しになります．"]
[null,"下の行列の逆行列の計算方法を説明します．"]
[null,"右の 【レッスン開始】 ボタンを押してください．"]
[]
["例題",{"$f":"\"問題の行列（\" & F1 &\" 行 \" & F1&\" 列）\"","v":"問題の行列（2 行 2 列）"}]
[null,8,-2]
[null,-7,2]
[]
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["説明"]
[]
[]
[]
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[]
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["各種説明"]
["行列式の計算"]
[null,"２行２列の逆行列問題のときは，小行列は １ 行 １ 列で，その行列式は，その数字"]
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[]
[null,"３行３列の逆行列問題のときは，小行列は２行２列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b",null,"行列式は ad - bc",null,"例",2,3,null,"2×5 - 3×4 = -2"]
[null,"c","d",null,null,null,null,4,5]
[]
[null,"４行４列の逆行列問題のときは，小行列は３行３列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b","c",null,"行列式は a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)"]
[null,"d","e","f"]
[null,"g","h","i"]
[]
[null,"例",null,null,null,"行列式は"]
[null,2,3,1,null,"2(10 - 2) - 3 (8 - 1) + 1 (8 - 5) = 16 - 21 + 3 = - 2"]
[null,4,5,1]
[null,1,2,2]
[]
[]
["転置行列の作成"]
[null,"もとの行列に対して，行と列をいれかえたもの（１行目（横）を１列目（縦）にし，２行目を２列目に．．．）を転置行列と呼びます．"]
[null,"転置行列は，正方行列でなくても存在します．転置した行列をもう一度転置するともとの行列に戻ります．"]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓","３列↓",null,"もとに戻る"]
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["３行→",1,2,-2,null,1,0,-2,"→",1,2,-2]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B61:D63)","v":2},4,"もう一度",{"$f":"B61:D62","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,"転置",4,5,0]
[null,null,null,null,null,1,0,"→"]
[]
[null,"１行１列成分から右下（４５度）への軸を考え，ひっくり返すイメージです．"]
[]
[null,null,"正方行列のとき",null,null,null,"横長行列のとき",null,null,null,"縦長行列のとき"]
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[null,4,5,0,null,4,5,0,null,3,5]
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["行列の積の計算"]
[null,"まず，例を示します．"]
[null,"左行列",null,null,null,"右行列",null,null,null,"答え行列"]
[null,-1,3,1,null,2,-1,-2,null,{"$f":"MMULT(B84:D86,F84:H86)","v":-11},8,-3]
[null,2,-1,-3,"×",-4,3,-2,"=",-1,1,-5]
[null,1,2,-2,null,3,-2,1,null,-12,9,-8]
[null,"数字の掛け算と異なり，行列の掛け算は左右を入れ替えると一般に答えが変わります（変わらない場合もある）．"]
[null,"左行列からは行をとりだし，右行列からは列をとりだしていき，計算します．以下を読んでください"]
[]
[null,1,null,null,null,1,null,{"$f":"B91& F91 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B90&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F90&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B90 & \" 行 \" & F90 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B90,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F90,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B90 & \" 行 \" & F90 & \" 列成分は \" & MMULT(B92:D92,F92:F94) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 1 列成分は -11 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B92>=0,B92,\"(\"&B92&\")\") & \"×\" & IF(F92>=0,F92,\"(\"&F92&\")\")  & \"＋\" & IF(C92>=0,C92,\"(\"&C92&\")\") & \"×\" & IF(F93>=0,F93,\"(\"&F93&\")\") & \"＋\" &  IF(D92>=0,D92,\"(\"&D92&\")\") & \"×\" & IF(F94>=0,F94,\"(\"&F94&\")\") & \"＝\" & MMULT(B92:D92,F92:F94)","v":"(-1)×2＋3×(-4)＋1×3＝-11"}]
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[null,1,null,null,null,2,null,{"$f":"B97& F97 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 2 列目を取り出したとき"}]
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[]
[null,1,null,null,null,3,null,{"$f":"B103& F103 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
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[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B102,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F102,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B102 & \" 行 \" & F102 & \" 列成分は \" & MMULT(B104:D104,F104:F106) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 3 列成分は -3 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B104>=0,B104,\"(\"&B104&\")\") & \"×\" & IF(F104>=0,F104,\"(\"&F104&\")\")  & \"＋\" & IF(C104>=0,C104,\"(\"&C104&\")\") & \"×\" & IF(F105>=0,F105,\"(\"&F105&\")\") & \"＋\" &  IF(D104>=0,D104,\"(\"&D104&\")\") & \"×\" & IF(F106>=0,F106,\"(\"&F106&\")\") & \"＝\" & MMULT(B104:D104,F104:F106)","v":"(-1)×(-2)＋3×(-2)＋1×1＝-3"}]
[]
[null,2,null,null,null,1,null,{"$f":"B109& F109 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 2 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B108&\" 行目\"","v":"左行列の 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F108&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B108 & \" 行 \" & F108 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B108,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F108,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B108 & \" 行 \" & F108 & \" 列成分は \" & MMULT(B110:D110,F110:F112) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 1 列成分は -1 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B110>=0,B110,\"(\"&B110&\")\") & \"×\" & IF(F110>=0,F110,\"(\"&F110&\")\")  & \"＋\" & IF(C110>=0,C110,\"(\"&C110&\")\") & \"×\" & IF(F111>=0,F111,\"(\"&F111&\")\") & \"＋\" &  IF(D110>=0,D110,\"(\"&D110&\")\") & \"×\" & IF(F112>=0,F112,\"(\"&F112&\")\") & \"＝\" & MMULT(B110:D110,F110:F112)","v":"2×2＋(-1)×(-4)＋(-3)×3＝-1"}]
[]
[null,"他の成分のチェックには以下を利用してください．左行列から取り出す行，右行列から取り出す列をいれると，"]
[null,"計算式などがかわります．背景の色は変化しません．"]
[null,"左行列から",null,null,null,"右行列から"]
[null,"取り出す行",null,null,null,"取り出す列"]
[null," ↓",null,null,null,"↓"]
[null,2,null,null,null,3,null,{"$f":"B120& F120 & \"を取り出したとき\"","v":"左から 2 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左から \"&B119&\" 行目\"","v":"左から 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F119&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B119 & \" 行 \" & F119 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B119,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F119,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B119 & \" 行 \" & F119 & \" 列成分は \" & MMULT(B121:D121,F121:F123) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 3 列成分は -5 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B121>=0,B121,\"(\"&B121&\")\") & \"×\" & IF(F121>=0,F121,\"(\"&F121&\")\")  & \"＋\" & IF(C121>=0,C121,\"(\"&C121&\")\") & \"×\" & IF(F122>=0,F122,\"(\"&F122&\")\") & \"＋\" &  IF(D121>=0,D121,\"(\"&D121&\")\") & \"×\" & IF(F123>=0,F123,\"(\"&F123&\")\") & \"＝\" & MMULT(B121:D121,F121:F123)","v":"2×(-2)＋(-1)×(-2)＋(-3)×1＝-5"}]

{"sheet":"２行２列逆行列-2","index":3,"n_rows":123,"n_cols":13,"rows_kept":123,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列の逆行列の計算方法を説明します．",null,null,null,"行（列）数",2,null,null,null,null,null,"Macro",1]
[null,"注意：青枠内の数値を変更しないこと，レッスンを中断はできません．最初からやり直しになります．"]
[null,"下の行列の逆行列の計算方法を説明します．"]
[null,"右の 【レッスン開始】 ボタンを押してください．"]
[]
["例題",{"$f":"\"問題の行列（\" & F1 &\" 行 \" & F1&\" 列）\"","v":"問題の行列（2 行 2 列）"}]
[null,2,-1]
[null,3,-2]
[]
[]
[]
["説明"]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["各種説明"]
["行列式の計算"]
[null,"２行２列の逆行列問題のときは，小行列は １ 行 １ 列で，その行列式は，その数字"]
[null,"a",null,null,"行列式は a"]
[]
[null,"３行３列の逆行列問題のときは，小行列は２行２列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b",null,"行列式は ad - bc",null,"例",2,3,null,"2×5 - 3×4 = -2"]
[null,"c","d",null,null,null,null,4,5]
[]
[null,"４行４列の逆行列問題のときは，小行列は３行３列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b","c",null,"行列式は a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)"]
[null,"d","e","f"]
[null,"g","h","i"]
[]
[null,"例",null,null,null,"行列式は"]
[null,2,3,1,null,"2(10 - 2) - 3 (8 - 1) + 1 (8 - 5) = 16 - 21 + 3 = - 2"]
[null,4,5,1]
[null,1,2,2]
[]
[]
["転置行列の作成"]
[null,"もとの行列に対して，行と列をいれかえたもの（１行目（横）を１列目（縦）にし，２行目を２列目に．．．）を転置行列と呼びます．"]
[null,"転置行列は，正方行列でなくても存在します．転置した行列をもう一度転置するともとの行列に戻ります．"]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓","３列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B56:D58)","v":2},4,1,"もう一度",{"$f":"B56:D58","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,2,"転置",4,5,0]
["３行→",1,2,-2,null,1,0,-2,"→",1,2,-2]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B61:D63)","v":2},4,"もう一度",{"$f":"B61:D62","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,"転置",4,5,0]
[null,null,null,null,null,1,0,"→"]
[]
[null,"１行１列成分から右下（４５度）への軸を考え，ひっくり返すイメージです．"]
[]
[null,null,"正方行列のとき",null,null,null,"横長行列のとき",null,null,null,"縦長行列のとき"]
[null,2,3,1,null,2,3,1,null,{"$f":"TRANSPOSE(F68:H70)","v":2},4]
[null,4,5,0,null,4,5,0,null,3,5]
[null,1,2,-2,null,null,null,null,null,1,0]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["行列の積の計算"]
[null,"まず，例を示します．"]
[null,"左行列",null,null,null,"右行列",null,null,null,"答え行列"]
[null,-1,3,1,null,2,-1,-2,null,{"$f":"MMULT(B84:D86,F84:H86)","v":-11},8,-3]
[null,2,-1,-3,"×",-4,3,-2,"=",-1,1,-5]
[null,1,2,-2,null,3,-2,1,null,-12,9,-8]
[null,"数字の掛け算と異なり，行列の掛け算は左右を入れ替えると一般に答えが変わります（変わらない場合もある）．"]
[null,"左行列からは行をとりだし，右行列からは列をとりだしていき，計算します．以下を読んでください"]
[]
[null,1,null,null,null,1,null,{"$f":"B91& F91 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B90&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F90&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B90 & \" 行 \" & F90 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B90,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F90,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B90 & \" 行 \" & F90 & \" 列成分は \" & MMULT(B92:D92,F92:F94) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 1 列成分は -11 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B92>=0,B92,\"(\"&B92&\")\") & \"×\" & IF(F92>=0,F92,\"(\"&F92&\")\")  & \"＋\" & IF(C92>=0,C92,\"(\"&C92&\")\") & \"×\" & IF(F93>=0,F93,\"(\"&F93&\")\") & \"＋\" &  IF(D92>=0,D92,\"(\"&D92&\")\") & \"×\" & IF(F94>=0,F94,\"(\"&F94&\")\") & \"＝\" & MMULT(B92:D92,F92:F94)","v":"(-1)×2＋3×(-4)＋1×3＝-11"}]
[]
[null,1,null,null,null,2,null,{"$f":"B97& F97 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 2 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B96&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F96&\" 列目\"","v":"右行列の 2 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B96 & \" 行 \" & F96 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 2  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B96,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F96,3,1)","v":-1},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B96 & \" 行 \" & F96 & \" 列成分は \" & MMULT(B98:D98,F98:F100) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 2 列成分は 8 となります．"}]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"IF(B98>=0,B98,\"(\"&B98&\")\") & \"×\" & IF(F98>=0,F98,\"(\"&F98&\")\")  & \"＋\" & IF(C98>=0,C98,\"(\"&C98&\")\") & \"×\" & IF(F99>=0,F99,\"(\"&F99&\")\") & \"＋\" &  IF(D98>=0,D98,\"(\"&D98&\")\") & \"×\" & IF(F100>=0,F100,\"(\"&F100&\")\") & \"＝\" & MMULT(B98:D98,F98:F100)","v":"(-1)×(-1)＋3×3＋1×(-2)＝8"}]
[]
[null,1,null,null,null,3,null,{"$f":"B103& F103 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B102&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F102&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B102 & \" 行 \" & F102 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B102,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F102,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B102 & \" 行 \" & F102 & \" 列成分は \" & MMULT(B104:D104,F104:F106) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 3 列成分は -3 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B104>=0,B104,\"(\"&B104&\")\") & \"×\" & IF(F104>=0,F104,\"(\"&F104&\")\")  & \"＋\" & IF(C104>=0,C104,\"(\"&C104&\")\") & \"×\" & IF(F105>=0,F105,\"(\"&F105&\")\") & \"＋\" &  IF(D104>=0,D104,\"(\"&D104&\")\") & \"×\" & IF(F106>=0,F106,\"(\"&F106&\")\") & \"＝\" & MMULT(B104:D104,F104:F106)","v":"(-1)×(-2)＋3×(-2)＋1×1＝-3"}]
[]
[null,2,null,null,null,1,null,{"$f":"B109& F109 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 2 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B108&\" 行目\"","v":"左行列の 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F108&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B108 & \" 行 \" & F108 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B108,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F108,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B108 & \" 行 \" & F108 & \" 列成分は \" & MMULT(B110:D110,F110:F112) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 1 列成分は -1 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B110>=0,B110,\"(\"&B110&\")\") & \"×\" & IF(F110>=0,F110,\"(\"&F110&\")\")  & \"＋\" & IF(C110>=0,C110,\"(\"&C110&\")\") & \"×\" & IF(F111>=0,F111,\"(\"&F111&\")\") & \"＋\" &  IF(D110>=0,D110,\"(\"&D110&\")\") & \"×\" & IF(F112>=0,F112,\"(\"&F112&\")\") & \"＝\" & MMULT(B110:D110,F110:F112)","v":"2×2＋(-1)×(-4)＋(-3)×3＝-1"}]
[]
[null,"他の成分のチェックには以下を利用してください．左行列から取り出す行，右行列から取り出す列をいれると，"]
[null,"計算式などがかわります．背景の色は変化しません．"]
[null,"左行列から",null,null,null,"右行列から"]
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[null," ↓",null,null,null,"↓"]
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[null,{"$f":"\"左から \"&B119&\" 行目\"","v":"左から 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F119&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B119 & \" 行 \" & F119 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 3  列の成分が計算できます．"}]
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{"sheet":"3行3列逆行列-1","index":4,"n_rows":123,"n_cols":13,"rows_kept":123,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列の逆行列の計算方法を説明します．",null,null,null,"行（列）数",3,null,null,null,null,null,"Macro",1]
[null,"注意：青枠内の数値を変更しないこと，レッスンを中断はできません．最初からやり直しになります．"]
[null,"下の行列の逆行列の計算方法を説明します．"]
[null,"右の 【レッスン開始】 ボタンを押してください．"]
[]
["例題",{"$f":"\"問題の行列（\" & F1 &\" 行 \" & F1&\" 列）\"","v":"問題の行列（3 行 3 列）"}]
[null,8,-2,1]
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[]
[]
["説明"]
[]
[]
[]
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[]
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[]
["各種説明"]
["行列式の計算"]
[null,"２行２列の逆行列問題のときは，小行列は １ 行 １ 列で，その行列式は，その数字"]
[null,"a",null,null,"行列式は a"]
[]
[null,"３行３列の逆行列問題のときは，小行列は２行２列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b",null,"行列式は ad - bc",null,"例",2,3,null,"2×5 - 3×4 = -2"]
[null,"c","d",null,null,null,null,4,5]
[]
[null,"４行４列の逆行列問題のときは，小行列は３行３列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b","c",null,"行列式は a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)"]
[null,"d","e","f"]
[null,"g","h","i"]
[]
[null,"例",null,null,null,"行列式は"]
[null,2,3,1,null,"2(10 - 2) - 3 (8 - 1) + 1 (8 - 5) = 16 - 21 + 3 = - 2"]
[null,4,5,1]
[null,1,2,2]
[]
[]
["転置行列の作成"]
[null,"もとの行列に対して，行と列をいれかえたもの（１行目（横）を１列目（縦）にし，２行目を２列目に．．．）を転置行列と呼びます．"]
[null,"転置行列は，正方行列でなくても存在します．転置した行列をもう一度転置するともとの行列に戻ります．"]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓","３列↓",null,"もとに戻る"]
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[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B61:D63)","v":2},4,"もう一度",{"$f":"B61:D62","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,"転置",4,5,0]
[null,null,null,null,null,1,0,"→"]
[]
[null,"１行１列成分から右下（４５度）への軸を考え，ひっくり返すイメージです．"]
[]
[null,null,"正方行列のとき",null,null,null,"横長行列のとき",null,null,null,"縦長行列のとき"]
[null,2,3,1,null,2,3,1,null,{"$f":"TRANSPOSE(F68:H70)","v":2},4]
[null,4,5,0,null,4,5,0,null,3,5]
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[]
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["行列の積の計算"]
[null,"まず，例を示します．"]
[null,"左行列",null,null,null,"右行列",null,null,null,"答え行列"]
[null,-1,3,1,null,2,-1,-2,null,{"$f":"MMULT(B84:D86,F84:H86)","v":-11},8,-3]
[null,2,-1,-3,"×",-4,3,-2,"=",-1,1,-5]
[null,1,2,-2,null,3,-2,1,null,-12,9,-8]
[null,"数字の掛け算と異なり，行列の掛け算は左右を入れ替えると一般に答えが変わります（変わらない場合もある）．"]
[null,"左行列からは行をとりだし，右行列からは列をとりだしていき，計算します．以下を読んでください"]
[]
[null,1,null,null,null,1,null,{"$f":"B91& F91 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B90&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F90&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B90 & \" 行 \" & F90 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B90,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F90,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B90 & \" 行 \" & F90 & \" 列成分は \" & MMULT(B92:D92,F92:F94) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 1 列成分は -11 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B92>=0,B92,\"(\"&B92&\")\") & \"×\" & IF(F92>=0,F92,\"(\"&F92&\")\")  & \"＋\" & IF(C92>=0,C92,\"(\"&C92&\")\") & \"×\" & IF(F93>=0,F93,\"(\"&F93&\")\") & \"＋\" &  IF(D92>=0,D92,\"(\"&D92&\")\") & \"×\" & IF(F94>=0,F94,\"(\"&F94&\")\") & \"＝\" & MMULT(B92:D92,F92:F94)","v":"(-1)×2＋3×(-4)＋1×3＝-11"}]
[]
[null,1,null,null,null,2,null,{"$f":"B97& F97 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 2 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B96&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F96&\" 列目\"","v":"右行列の 2 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B96 & \" 行 \" & F96 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 2  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B96,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F96,3,1)","v":-1},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B96 & \" 行 \" & F96 & \" 列成分は \" & MMULT(B98:D98,F98:F100) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 2 列成分は 8 となります．"}]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"IF(B98>=0,B98,\"(\"&B98&\")\") & \"×\" & IF(F98>=0,F98,\"(\"&F98&\")\")  & \"＋\" & IF(C98>=0,C98,\"(\"&C98&\")\") & \"×\" & IF(F99>=0,F99,\"(\"&F99&\")\") & \"＋\" &  IF(D98>=0,D98,\"(\"&D98&\")\") & \"×\" & IF(F100>=0,F100,\"(\"&F100&\")\") & \"＝\" & MMULT(B98:D98,F98:F100)","v":"(-1)×(-1)＋3×3＋1×(-2)＝8"}]
[]
[null,1,null,null,null,3,null,{"$f":"B103& F103 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B102&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F102&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B102 & \" 行 \" & F102 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B102,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F102,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B102 & \" 行 \" & F102 & \" 列成分は \" & MMULT(B104:D104,F104:F106) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 3 列成分は -3 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B104>=0,B104,\"(\"&B104&\")\") & \"×\" & IF(F104>=0,F104,\"(\"&F104&\")\")  & \"＋\" & IF(C104>=0,C104,\"(\"&C104&\")\") & \"×\" & IF(F105>=0,F105,\"(\"&F105&\")\") & \"＋\" &  IF(D104>=0,D104,\"(\"&D104&\")\") & \"×\" & IF(F106>=0,F106,\"(\"&F106&\")\") & \"＝\" & MMULT(B104:D104,F104:F106)","v":"(-1)×(-2)＋3×(-2)＋1×1＝-3"}]
[]
[null,2,null,null,null,1,null,{"$f":"B109& F109 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 2 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B108&\" 行目\"","v":"左行列の 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F108&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B108 & \" 行 \" & F108 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B108,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F108,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B108 & \" 行 \" & F108 & \" 列成分は \" & MMULT(B110:D110,F110:F112) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 1 列成分は -1 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B110>=0,B110,\"(\"&B110&\")\") & \"×\" & IF(F110>=0,F110,\"(\"&F110&\")\")  & \"＋\" & IF(C110>=0,C110,\"(\"&C110&\")\") & \"×\" & IF(F111>=0,F111,\"(\"&F111&\")\") & \"＋\" &  IF(D110>=0,D110,\"(\"&D110&\")\") & \"×\" & IF(F112>=0,F112,\"(\"&F112&\")\") & \"＝\" & MMULT(B110:D110,F110:F112)","v":"2×2＋(-1)×(-4)＋(-3)×3＝-1"}]
[]
[null,"他の成分のチェックには以下を利用してください．左行列から取り出す行，右行列から取り出す列をいれると，"]
[null,"計算式などがかわります．背景の色は変化しません．"]
[null,"左行列から",null,null,null,"右行列から"]
[null,"取り出す行",null,null,null,"取り出す列"]
[null," ↓",null,null,null,"↓"]
[null,2,null,null,null,3,null,{"$f":"B120& F120 & \"を取り出したとき\"","v":"左から 2 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左から \"&B119&\" 行目\"","v":"左から 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F119&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B119 & \" 行 \" & F119 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B119,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F119,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B119 & \" 行 \" & F119 & \" 列成分は \" & MMULT(B121:D121,F121:F123) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 3 列成分は -5 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B121>=0,B121,\"(\"&B121&\")\") & \"×\" & IF(F121>=0,F121,\"(\"&F121&\")\")  & \"＋\" & IF(C121>=0,C121,\"(\"&C121&\")\") & \"×\" & IF(F122>=0,F122,\"(\"&F122&\")\") & \"＋\" &  IF(D121>=0,D121,\"(\"&D121&\")\") & \"×\" & IF(F123>=0,F123,\"(\"&F123&\")\") & \"＝\" & MMULT(B121:D121,F121:F123)","v":"2×(-2)＋(-1)×(-2)＋(-3)×1＝-5"}]

{"sheet":"3行3列逆行列-2","index":5,"n_rows":123,"n_cols":13,"rows_kept":123,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列の逆行列の計算方法を説明します．",null,null,null,"行（列）数",3,null,null,null,null,null,"Macro",1]
[null,"注意：青枠内の数値を変更しないこと，レッスンを中断はできません．最初からやり直しになります．"]
[null,"下の行列の逆行列の計算方法を説明します．"]
[null,"右の 【レッスン開始】 ボタンを押してください．"]
[]
["例題",{"$f":"\"問題の行列（\" & F1 &\" 行 \" & F1&\" 列）\"","v":"問題の行列（3 行 3 列）"}]
[null,3,-2,-1]
[null,2,4,1]
[null,2,-2,-1]
[]
[]
["説明"]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["各種説明"]
["行列式の計算"]
[null,"２行２列の逆行列問題のときは，小行列は １ 行 １ 列で，その行列式は，その数字"]
[null,"a",null,null,"行列式は a"]
[]
[null,"３行３列の逆行列問題のときは，小行列は２行２列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b",null,"行列式は ad - bc",null,"例",2,3,null,"2×5 - 3×4 = -2"]
[null,"c","d",null,null,null,null,4,5]
[]
[null,"４行４列の逆行列問題のときは，小行列は３行３列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b","c",null,"行列式は a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)"]
[null,"d","e","f"]
[null,"g","h","i"]
[]
[null,"例",null,null,null,"行列式は"]
[null,2,3,1,null,"2(10 - 2) - 3 (8 - 1) + 1 (8 - 5) = 16 - 21 + 3 = - 2"]
[null,4,5,1]
[null,1,2,2]
[]
[]
["転置行列の作成"]
[null,"もとの行列に対して，行と列をいれかえたもの（１行目（横）を１列目（縦）にし，２行目を２列目に．．．）を転置行列と呼びます．"]
[null,"転置行列は，正方行列でなくても存在します．転置した行列をもう一度転置するともとの行列に戻ります．"]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓","３列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B56:D58)","v":2},4,1,"もう一度",{"$f":"B56:D58","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,2,"転置",4,5,0]
["３行→",1,2,-2,null,1,0,-2,"→",1,2,-2]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B61:D63)","v":2},4,"もう一度",{"$f":"B61:D62","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,"転置",4,5,0]
[null,null,null,null,null,1,0,"→"]
[]
[null,"１行１列成分から右下（４５度）への軸を考え，ひっくり返すイメージです．"]
[]
[null,null,"正方行列のとき",null,null,null,"横長行列のとき",null,null,null,"縦長行列のとき"]
[null,2,3,1,null,2,3,1,null,{"$f":"TRANSPOSE(F68:H70)","v":2},4]
[null,4,5,0,null,4,5,0,null,3,5]
[null,1,2,-2,null,null,null,null,null,1,0]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["行列の積の計算"]
[null,"まず，例を示します．"]
[null,"左行列",null,null,null,"右行列",null,null,null,"答え行列"]
[null,-1,3,1,null,2,-1,-2,null,{"$f":"MMULT(B84:D86,F84:H86)","v":-11},8,-3]
[null,2,-1,-3,"×",-4,3,-2,"=",-1,1,-5]
[null,1,2,-2,null,3,-2,1,null,-12,9,-8]
[null,"数字の掛け算と異なり，行列の掛け算は左右を入れ替えると一般に答えが変わります（変わらない場合もある）．"]
[null,"左行列からは行をとりだし，右行列からは列をとりだしていき，計算します．以下を読んでください"]
[]
[null,1,null,null,null,1,null,{"$f":"B91& F91 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B90&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F90&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B90 & \" 行 \" & F90 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B90,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F90,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B90 & \" 行 \" & F90 & \" 列成分は \" & MMULT(B92:D92,F92:F94) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 1 列成分は -11 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B92>=0,B92,\"(\"&B92&\")\") & \"×\" & IF(F92>=0,F92,\"(\"&F92&\")\")  & \"＋\" & IF(C92>=0,C92,\"(\"&C92&\")\") & \"×\" & IF(F93>=0,F93,\"(\"&F93&\")\") & \"＋\" &  IF(D92>=0,D92,\"(\"&D92&\")\") & \"×\" & IF(F94>=0,F94,\"(\"&F94&\")\") & \"＝\" & MMULT(B92:D92,F92:F94)","v":"(-1)×2＋3×(-4)＋1×3＝-11"}]
[]
[null,1,null,null,null,2,null,{"$f":"B97& F97 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 2 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B96&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F96&\" 列目\"","v":"右行列の 2 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B96 & \" 行 \" & F96 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 2  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B96,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F96,3,1)","v":-1},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B96 & \" 行 \" & F96 & \" 列成分は \" & MMULT(B98:D98,F98:F100) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 2 列成分は 8 となります．"}]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"IF(B98>=0,B98,\"(\"&B98&\")\") & \"×\" & IF(F98>=0,F98,\"(\"&F98&\")\")  & \"＋\" & IF(C98>=0,C98,\"(\"&C98&\")\") & \"×\" & IF(F99>=0,F99,\"(\"&F99&\")\") & \"＋\" &  IF(D98>=0,D98,\"(\"&D98&\")\") & \"×\" & IF(F100>=0,F100,\"(\"&F100&\")\") & \"＝\" & MMULT(B98:D98,F98:F100)","v":"(-1)×(-1)＋3×3＋1×(-2)＝8"}]
[]
[null,1,null,null,null,3,null,{"$f":"B103& F103 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B102&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F102&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B102 & \" 行 \" & F102 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B102,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F102,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B102 & \" 行 \" & F102 & \" 列成分は \" & MMULT(B104:D104,F104:F106) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 3 列成分は -3 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B104>=0,B104,\"(\"&B104&\")\") & \"×\" & IF(F104>=0,F104,\"(\"&F104&\")\")  & \"＋\" & IF(C104>=0,C104,\"(\"&C104&\")\") & \"×\" & IF(F105>=0,F105,\"(\"&F105&\")\") & \"＋\" &  IF(D104>=0,D104,\"(\"&D104&\")\") & \"×\" & IF(F106>=0,F106,\"(\"&F106&\")\") & \"＝\" & MMULT(B104:D104,F104:F106)","v":"(-1)×(-2)＋3×(-2)＋1×1＝-3"}]
[]
[null,2,null,null,null,1,null,{"$f":"B109& F109 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 2 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B108&\" 行目\"","v":"左行列の 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F108&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B108 & \" 行 \" & F108 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B108,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F108,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B108 & \" 行 \" & F108 & \" 列成分は \" & MMULT(B110:D110,F110:F112) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 1 列成分は -1 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B110>=0,B110,\"(\"&B110&\")\") & \"×\" & IF(F110>=0,F110,\"(\"&F110&\")\")  & \"＋\" & IF(C110>=0,C110,\"(\"&C110&\")\") & \"×\" & IF(F111>=0,F111,\"(\"&F111&\")\") & \"＋\" &  IF(D110>=0,D110,\"(\"&D110&\")\") & \"×\" & IF(F112>=0,F112,\"(\"&F112&\")\") & \"＝\" & MMULT(B110:D110,F110:F112)","v":"2×2＋(-1)×(-4)＋(-3)×3＝-1"}]
[]
[null,"他の成分のチェックには以下を利用してください．左行列から取り出す行，右行列から取り出す列をいれると，"]
[null,"計算式などがかわります．背景の色は変化しません．"]
[null,"左行列から",null,null,null,"右行列から"]
[null,"取り出す行",null,null,null,"取り出す列"]
[null," ↓",null,null,null,"↓"]
[null,2,null,null,null,3,null,{"$f":"B120& F120 & \"を取り出したとき\"","v":"左から 2 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左から \"&B119&\" 行目\"","v":"左から 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F119&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B119 & \" 行 \" & F119 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B119,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F119,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B119 & \" 行 \" & F119 & \" 列成分は \" & MMULT(B121:D121,F121:F123) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 3 列成分は -5 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B121>=0,B121,\"(\"&B121&\")\") & \"×\" & IF(F121>=0,F121,\"(\"&F121&\")\")  & \"＋\" & IF(C121>=0,C121,\"(\"&C121&\")\") & \"×\" & IF(F122>=0,F122,\"(\"&F122&\")\") & \"＋\" &  IF(D121>=0,D121,\"(\"&D121&\")\") & \"×\" & IF(F123>=0,F123,\"(\"&F123&\")\") & \"＝\" & MMULT(B121:D121,F121:F123)","v":"2×(-2)＋(-1)×(-2)＋(-3)×1＝-5"}]

{"sheet":"3行3列逆行列-3","index":6,"n_rows":123,"n_cols":13,"rows_kept":123,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列の逆行列の計算方法を説明します．",null,null,null,"行（列）数",3,null,null,null,null,null,"Macro",1]
[null,"注意：青枠内の数値を変更しないこと，レッスンを中断はできません．最初からやり直しになります．"]
[null,"下の行列の逆行列の計算方法を説明します．"]
[null,"右の 【レッスン開始】 ボタンを押してください．"]
[]
["例題",{"$f":"\"問題の行列（\" & F1 &\" 行 \" & F1&\" 列）\"","v":"問題の行列（3 行 3 列）"}]
[null,5,3,3]
[null,4,1,2]
[null,1,-2,1]
[]
[]
["説明"]
[]
[]
[]
[]
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[]
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["各種説明"]
["行列式の計算"]
[null,"２行２列の逆行列問題のときは，小行列は １ 行 １ 列で，その行列式は，その数字"]
[null,"a",null,null,"行列式は a"]
[]
[null,"３行３列の逆行列問題のときは，小行列は２行２列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b",null,"行列式は ad - bc",null,"例",2,3,null,"2×5 - 3×4 = -2"]
[null,"c","d",null,null,null,null,4,5]
[]
[null,"４行４列の逆行列問題のときは，小行列は３行３列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b","c",null,"行列式は a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)"]
[null,"d","e","f"]
[null,"g","h","i"]
[]
[null,"例",null,null,null,"行列式は"]
[null,2,3,1,null,"2(10 - 2) - 3 (8 - 1) + 1 (8 - 5) = 16 - 21 + 3 = - 2"]
[null,4,5,1]
[null,1,2,2]
[]
[]
["転置行列の作成"]
[null,"もとの行列に対して，行と列をいれかえたもの（１行目（横）を１列目（縦）にし，２行目を２列目に．．．）を転置行列と呼びます．"]
[null,"転置行列は，正方行列でなくても存在します．転置した行列をもう一度転置するともとの行列に戻ります．"]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓","３列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B56:D58)","v":2},4,1,"もう一度",{"$f":"B56:D58","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,2,"転置",4,5,0]
["３行→",1,2,-2,null,1,0,-2,"→",1,2,-2]
[]
[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓",null,"もとに戻る"]
["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B61:D63)","v":2},4,"もう一度",{"$f":"B61:D62","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,"転置",4,5,0]
[null,null,null,null,null,1,0,"→"]
[]
[null,"１行１列成分から右下（４５度）への軸を考え，ひっくり返すイメージです．"]
[]
[null,null,"正方行列のとき",null,null,null,"横長行列のとき",null,null,null,"縦長行列のとき"]
[null,2,3,1,null,2,3,1,null,{"$f":"TRANSPOSE(F68:H70)","v":2},4]
[null,4,5,0,null,4,5,0,null,3,5]
[null,1,2,-2,null,null,null,null,null,1,0]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["行列の積の計算"]
[null,"まず，例を示します．"]
[null,"左行列",null,null,null,"右行列",null,null,null,"答え行列"]
[null,-1,3,1,null,2,-1,-2,null,{"$f":"MMULT(B84:D86,F84:H86)","v":-11},8,-3]
[null,2,-1,-3,"×",-4,3,-2,"=",-1,1,-5]
[null,1,2,-2,null,3,-2,1,null,-12,9,-8]
[null,"数字の掛け算と異なり，行列の掛け算は左右を入れ替えると一般に答えが変わります（変わらない場合もある）．"]
[null,"左行列からは行をとりだし，右行列からは列をとりだしていき，計算します．以下を読んでください"]
[]
[null,1,null,null,null,1,null,{"$f":"B91& F91 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B90&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F90&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B90 & \" 行 \" & F90 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B90,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F90,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B90 & \" 行 \" & F90 & \" 列成分は \" & MMULT(B92:D92,F92:F94) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 1 列成分は -11 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B92>=0,B92,\"(\"&B92&\")\") & \"×\" & IF(F92>=0,F92,\"(\"&F92&\")\")  & \"＋\" & IF(C92>=0,C92,\"(\"&C92&\")\") & \"×\" & IF(F93>=0,F93,\"(\"&F93&\")\") & \"＋\" &  IF(D92>=0,D92,\"(\"&D92&\")\") & \"×\" & IF(F94>=0,F94,\"(\"&F94&\")\") & \"＝\" & MMULT(B92:D92,F92:F94)","v":"(-1)×2＋3×(-4)＋1×3＝-11"}]
[]
[null,1,null,null,null,2,null,{"$f":"B97& F97 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 2 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B96&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F96&\" 列目\"","v":"右行列の 2 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B96 & \" 行 \" & F96 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 2  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B96,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F96,3,1)","v":-1},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B96 & \" 行 \" & F96 & \" 列成分は \" & MMULT(B98:D98,F98:F100) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 2 列成分は 8 となります．"}]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"IF(B98>=0,B98,\"(\"&B98&\")\") & \"×\" & IF(F98>=0,F98,\"(\"&F98&\")\")  & \"＋\" & IF(C98>=0,C98,\"(\"&C98&\")\") & \"×\" & IF(F99>=0,F99,\"(\"&F99&\")\") & \"＋\" &  IF(D98>=0,D98,\"(\"&D98&\")\") & \"×\" & IF(F100>=0,F100,\"(\"&F100&\")\") & \"＝\" & MMULT(B98:D98,F98:F100)","v":"(-1)×(-1)＋3×3＋1×(-2)＝8"}]
[]
[null,1,null,null,null,3,null,{"$f":"B103& F103 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B102&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F102&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B102 & \" 行 \" & F102 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B102,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F102,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B102 & \" 行 \" & F102 & \" 列成分は \" & MMULT(B104:D104,F104:F106) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 3 列成分は -3 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B104>=0,B104,\"(\"&B104&\")\") & \"×\" & IF(F104>=0,F104,\"(\"&F104&\")\")  & \"＋\" & IF(C104>=0,C104,\"(\"&C104&\")\") & \"×\" & IF(F105>=0,F105,\"(\"&F105&\")\") & \"＋\" &  IF(D104>=0,D104,\"(\"&D104&\")\") & \"×\" & IF(F106>=0,F106,\"(\"&F106&\")\") & \"＝\" & MMULT(B104:D104,F104:F106)","v":"(-1)×(-2)＋3×(-2)＋1×1＝-3"}]
[]
[null,2,null,null,null,1,null,{"$f":"B109& F109 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 2 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B108&\" 行目\"","v":"左行列の 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F108&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B108 & \" 行 \" & F108 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B108,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F108,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B108 & \" 行 \" & F108 & \" 列成分は \" & MMULT(B110:D110,F110:F112) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 1 列成分は -1 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B110>=0,B110,\"(\"&B110&\")\") & \"×\" & IF(F110>=0,F110,\"(\"&F110&\")\")  & \"＋\" & IF(C110>=0,C110,\"(\"&C110&\")\") & \"×\" & IF(F111>=0,F111,\"(\"&F111&\")\") & \"＋\" &  IF(D110>=0,D110,\"(\"&D110&\")\") & \"×\" & IF(F112>=0,F112,\"(\"&F112&\")\") & \"＝\" & MMULT(B110:D110,F110:F112)","v":"2×2＋(-1)×(-4)＋(-3)×3＝-1"}]
[]
[null,"他の成分のチェックには以下を利用してください．左行列から取り出す行，右行列から取り出す列をいれると，"]
[null,"計算式などがかわります．背景の色は変化しません．"]
[null,"左行列から",null,null,null,"右行列から"]
[null,"取り出す行",null,null,null,"取り出す列"]
[null," ↓",null,null,null,"↓"]
[null,2,null,null,null,3,null,{"$f":"B120& F120 & \"を取り出したとき\"","v":"左から 2 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左から \"&B119&\" 行目\"","v":"左から 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F119&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B119 & \" 行 \" & F119 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B119,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F119,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B119 & \" 行 \" & F119 & \" 列成分は \" & MMULT(B121:D121,F121:F123) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 3 列成分は -5 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B121>=0,B121,\"(\"&B121&\")\") & \"×\" & IF(F121>=0,F121,\"(\"&F121&\")\")  & \"＋\" & IF(C121>=0,C121,\"(\"&C121&\")\") & \"×\" & IF(F122>=0,F122,\"(\"&F122&\")\") & \"＋\" &  IF(D121>=0,D121,\"(\"&D121&\")\") & \"×\" & IF(F123>=0,F123,\"(\"&F123&\")\") & \"＝\" & MMULT(B121:D121,F121:F123)","v":"2×(-2)＋(-1)×(-2)＋(-3)×1＝-5"}]

{"sheet":"4行4列逆行列-1","index":7,"n_rows":123,"n_cols":13,"rows_kept":123,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列の逆行列の計算方法を説明します．",null,null,null,"行（列）数",4,null,null,null,null,null,"Macro",1]
[null,"注意：青枠内の数値を変更しないこと，レッスンを中断はできません．最初からやり直しになります．"]
[null,"下の行列の逆行列の計算方法を説明します．"]
[null,"右の 【レッスン開始】 ボタンを押してください．"]
[]
["例題",{"$f":"\"問題の行列（\" & F1 &\" 行 \" & F1&\" 列）\"","v":"問題の行列（4 行 4 列）"}]
[null,3,3,3,1]
[null,5,1,2,2]
[null,1,-2,2,-1]
[null,-3,1,1,-2]
[]
["説明"]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["各種説明"]
["行列式の計算"]
[null,"２行２列の逆行列問題のときは，小行列は １ 行 １ 列で，その行列式は，その数字"]
[null,"a",null,null,"行列式は a"]
[]
[null,"３行３列の逆行列問題のときは，小行列は２行２列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b",null,"行列式は ad - bc",null,"例",2,3,null,"2×5 - 3×4 = -2"]
[null,"c","d",null,null,null,null,4,5]
[]
[null,"４行４列の逆行列問題のときは，小行列は３行３列で，その行列式は，下のように計算できる．"]
[null,"a","b","c",null,"行列式は a (e i - f h) - b (d i - f g) + c (d h - e g)"]
[null,"d","e","f"]
[null,"g","h","i"]
[]
[null,"例",null,null,null,"行列式は"]
[null,2,3,1,null,"2(10 - 2) - 3 (8 - 1) + 1 (8 - 5) = 16 - 21 + 3 = - 2"]
[null,4,5,1]
[null,1,2,2]
[]
[]
["転置行列の作成"]
[null,"もとの行列に対して，行と列をいれかえたもの（１行目（横）を１列目（縦）にし，２行目を２列目に．．．）を転置行列と呼びます．"]
[null,"転置行列は，正方行列でなくても存在します．転置した行列をもう一度転置するともとの行列に戻ります．"]
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[null,"例",null,null,null,"１列↓","２列↓","３列↓",null,"もとに戻る"]
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["１行→",2,3,1,"転置",{"$f":"TRANSPOSE(B61:D63)","v":2},4,"もう一度",{"$f":"B61:D62","v":2},3,1]
["２行→",4,5,0,"→",3,5,"転置",4,5,0]
[null,null,null,null,null,1,0,"→"]
[]
[null,"１行１列成分から右下（４５度）への軸を考え，ひっくり返すイメージです．"]
[]
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[null,4,5,0,null,4,5,0,null,3,5]
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["行列の積の計算"]
[null,"まず，例を示します．"]
[null,"左行列",null,null,null,"右行列",null,null,null,"答え行列"]
[null,-1,3,1,null,2,-1,-2,null,{"$f":"MMULT(B84:D86,F84:H86)","v":-11},8,-3]
[null,2,-1,-3,"×",-4,3,-2,"=",-1,1,-5]
[null,1,2,-2,null,3,-2,1,null,-12,9,-8]
[null,"数字の掛け算と異なり，行列の掛け算は左右を入れ替えると一般に答えが変わります（変わらない場合もある）．"]
[null,"左行列からは行をとりだし，右行列からは列をとりだしていき，計算します．以下を読んでください"]
[]
[null,1,null,null,null,1,null,{"$f":"B91& F91 & \"を取り出したとき\"","v":"左行列の 1 行目右行列の 1 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左行列の \"&B90&\" 行目\"","v":"左行列の 1 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F90&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B90 & \" 行 \" & F90 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 1 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B90,0,1,3)","v":-1},3,1,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F90,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B90 & \" 行 \" & F90 & \" 列成分は \" & MMULT(B92:D92,F92:F94) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，1 行 1 列成分は -11 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B92>=0,B92,\"(\"&B92&\")\") & \"×\" & IF(F92>=0,F92,\"(\"&F92&\")\")  & \"＋\" & IF(C92>=0,C92,\"(\"&C92&\")\") & \"×\" & IF(F93>=0,F93,\"(\"&F93&\")\") & \"＋\" &  IF(D92>=0,D92,\"(\"&D92&\")\") & \"×\" & IF(F94>=0,F94,\"(\"&F94&\")\") & \"＝\" & MMULT(B92:D92,F92:F94)","v":"(-1)×2＋3×(-4)＋1×3＝-11"}]
[]
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[null,{"$f":"\"左行列の \"&B108&\" 行目\"","v":"左行列の 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F108&\" 列目\"","v":"右行列の 1 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B108 & \" 行 \" & F108 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 1  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B108,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F108,3,1)","v":2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-4,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B108 & \" 行 \" & F108 & \" 列成分は \" & MMULT(B110:D110,F110:F112) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 1 列成分は -1 となります．"}]
[null,null,null,null,null,3,null,{"$f":"IF(B110>=0,B110,\"(\"&B110&\")\") & \"×\" & IF(F110>=0,F110,\"(\"&F110&\")\")  & \"＋\" & IF(C110>=0,C110,\"(\"&C110&\")\") & \"×\" & IF(F111>=0,F111,\"(\"&F111&\")\") & \"＋\" &  IF(D110>=0,D110,\"(\"&D110&\")\") & \"×\" & IF(F112>=0,F112,\"(\"&F112&\")\") & \"＝\" & MMULT(B110:D110,F110:F112)","v":"2×2＋(-1)×(-4)＋(-3)×3＝-1"}]
[]
[null,"他の成分のチェックには以下を利用してください．左行列から取り出す行，右行列から取り出す列をいれると，"]
[null,"計算式などがかわります．背景の色は変化しません．"]
[null,"左行列から",null,null,null,"右行列から"]
[null,"取り出す行",null,null,null,"取り出す列"]
[null," ↓",null,null,null,"↓"]
[null,2,null,null,null,3,null,{"$f":"B120& F120 & \"を取り出したとき\"","v":"左から 2 行目右行列の 3 列目を取り出したとき"}]
[null,{"$f":"\"左から \"&B119&\" 行目\"","v":"左から 2 行目"},null,null,null,{"$f":"\"右行列の \"&F119&\" 列目\"","v":"右行列の 3 列目"},null,{"$f":" \"答え行列の \" & B119 & \" 行 \" & F119 & \"  列の成分が計算できます．\"","v":"答え行列の 2 行 3  列の成分が計算できます．"}]
[null,{"$f":"OFFSET($B$83,B119,0,1,3)","v":2},-1,-3,null,{"$f":"OFFSET($E$84,0, F119,3,1)","v":-2},null,"行の左からの数字と列の上からの数字をかけていき，"]
[null,null,null,null,null,-2,null,{"$f":"\"足し算します．下の計算から，\" & B119 & \" 行 \" & F119 & \" 列成分は \" & MMULT(B121:D121,F121:F123) & \" となります．\"","v":"足し算します．下の計算から，2 行 3 列成分は -5 となります．"}]
[null,null,null,null,null,1,null,{"$f":"IF(B121>=0,B121,\"(\"&B121&\")\") & \"×\" & IF(F121>=0,F121,\"(\"&F121&\")\")  & \"＋\" & IF(C121>=0,C121,\"(\"&C121&\")\") & \"×\" & IF(F122>=0,F122,\"(\"&F122&\")\") & \"＋\" &  IF(D121>=0,D121,\"(\"&D121&\")\") & \"×\" & IF(F123>=0,F123,\"(\"&F123&\")\") & \"＝\" & MMULT(B121:D121,F121:F123)","v":"2×(-2)＋(-1)×(-2)＋(-3)×1＝-5"}]

{"sheet":"例題作成方法","index":8,"n_rows":17,"n_cols":1,"rows_kept":17,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["例題作成には 「掛け算説明初期シート」 をコピーし，"]
["F1, H1, J1 に行列の行数，列数をいれます．"]
["(右行列の行数は 左行列の列数となります）"]
["（「青枠内の数値を変更しないこと」，は学生に対する注意です．）"]
[]
["そのあと，B7, G7 を１行１列成分として，"]
["行列の成分を入力します（整数のみ）"]
["いったん他のシートにうつり，"]
["もとにもどると演習ができるようになります．"]
[]
["セル L11 の Macro の横の M11 を  -1 にするとイベントマクロを無効にします．"]
["貼り付けなどをするときにはイベントマクロが有効だとクリップボードがクリアされるので，"]
["貼り付けなどをするときには -1 にして，作業が終わったら 1 に戻してください．"]
[]
["サンプル問題を乱数で発生させる方法が P 列からありますので，"]
["問題生成に利用できます．LaTeX のコードにすることもできます．"]
["学生に演習を実行させるときには非表示にしておいてください．"]