{"text_format":"1","workbook":"xlsx","n_sheets":13,"sheets":["はじめに","掛け算","行列式","基本変形","逆行列","Sheet6","Sheet7","Sheet8","Sheet9","設定","作業","記録","使用法，変更メモ"],"not_rendered":{"charts":0,"images":0,"macros":1,"external_links":0,"defined_names":0,"comments":0,"pivot_tables":0},"unopened":[],"bounds":{"document_bytes":16777216,"sheet_cells":100000,"rows_first":2000,"rows_last":500,"rows_between":2000,"halvings":0,"cell_chars":16384,"cell_head_chars":4096},"cells_cut":0,"cells_raw":0,"read":"whole","date_system":"1900"}

{"sheet":"はじめに","index":0,"n_rows":25,"n_cols":4,"rows_kept":25,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["はじめに"]
[]
["操作１","演習を始める前に，下の【記録消去】ボタンを押して，記録を消去してください"]
[null,"以後の演習は記録されます．"]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["操作２","必要に応じてファイル名を変更してセーブしてください．"]
[]
[]
["操作３","各演習のシートを選択し，演習してください．"]
[]
[]
["操作４","演習終了後，下の【保存終了】ボタンを押して演習を終了してください．"]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[null,"基本ファイル名","matex","自分の学生番号を 半角（直接入力）でいれる．"]

{"sheet":"掛け算","index":1,"n_rows":18,"n_cols":6,"rows_kept":18,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列の掛け算の演習"]
[]
[null,"← この色の枠内には説明や問題が表示されます．"]
[null,"← この色の枠内にはオプション，解答を入力します．"]
[]
["操作０","演習の記録を消去してはじめるには，【はじめに】シートで【記録クリア】を押してください．"]
[]
["操作１","掛け算の左の行列の行数を下で選択し（0 は行数ランダムです），【問題表示】を押してください．"]
[null,"答案を入力したら【採点】を押します．不正解の場合，不正解が表示され，訂正回数分訂正でき，【採点】で再チェックできます．"]
[null,"正解のときは次の問題にすすみます．【降参】は解答を表示します．"]
[null,"左の行列の行数選択→",null,null,0]
[]
[]
[]
[]
[null,"下の問題背景色の二つの行列の積を，答案背景色の左上を１行１列成分として記入しなさい．"]
[null,"積がない場合すべて空白のままで【採点】を押しなさい．"]
[null,"問題","答案","正解","不正解","(背景の色が左で指定されています，保護が有効のときには，答案部分と行数選択のみ移動可能）"]

{"sheet":"行列式","index":2,"n_rows":89,"n_cols":31,"rows_kept":89,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["行列式の演習（小行列展開による方法）",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"小行列展開による行列式の求め方"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"小行列展開による行列式の求め方では，展開する行か列をまず決めて，"]
[null,"← この色の枠内には説明や問題が表示されます．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"それに対する「係数×小行列の行列式」の形を求め，その合計で行列式を求める．"]
[null,"← この色の枠内にはオプション，解答を入力します．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"小行列は元の行列より１行１列小さくなる行列である．（もとの行列が４行４列ならば，小行列は３行３列）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"以下で「係数」と「小行列」の求め方について説明する．"]
["操作０","演習の記録を消去してはじめるには，【はじめに】シートで【記録クリア】を押してください．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"まず，１行１列（単なる数字） の行列の行列式は，その数字の値である．"]
["操作１","行列の行数を下で選択し（0 は行数ランダムです），【問題表示】を押してください．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"4 の行列式は 4"]
[null,"答案を入力したら【採点】を押します．不正解の場合，不正解が表示され，訂正回数分訂正でき，【採点】で再チェックできます．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"-2 の行列式は -2"]
[null,"正解のときは次の問題にすすみます．【降参】は解答を表示します．"]
[null,"行列の行数選択→",null,null,0,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"２行２列は，展開する行を決める（１行目とする）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"1 行目で展開するときには 1 行目の 1 と 3 に注目する．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-6,5]
[null,"下の行列の行列式を求める（上の【問題表示】をクリック）ため，展開方法を指定し（T 列の解説を参照），"]
[null,"小行列展開を右に書き，行列式を求めなさい．小行列展開は，位置に対する符号と行列成分の積を係数に書き，",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"係数の求め方"]
[null,"それに対する小行列式（自動計算）との積を計算し，全体の和（係数が 0 のとき，小行列チェックなし）で行列式を求めます．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"１行１列に＋の符号，それから，＋，－ の符号を上下左右に交互に行列の成分にあてはめて，成分×符号 を係数とする．"]
[null,"問題","答案","正解","不正解","(背景の色が左で指定されています，保護が有効のときには，答案部分と行数選択のみ移動可能）",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"＋","－"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"－","＋"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"１行目で展開すると，成分を左からみていき，係数は +1, -3 となる．（２行目で展開ならば，-(-6)=+6 と +5）"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"小行列の求め方"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"１行目で展開すると，各係数に対し，もとになった成分を含む行と列（黄，紫部分）を取り除く，残ったのが小行列（水色部分）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,null,"係数 1 （もとの成分 1）に対して小行列 5（小行列の行列式も 5)"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-6,5]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,null,"係数 (-3) （もとの成分 3) に対して小行列 -6（小行列の行列式も -6)"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-6,5]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"行列式の求め方"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"「係数×小行列の行列式」の合計を出す．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"1 × 5 + (-3) × (-6) = 23"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"２行目で展開しても，係数 -(-6)=+6 に対して小行列 3，係数 5 に対して小行列 1 が対応し，行列式 6 × 3 + 5 × 1 = 23 で同じ答え"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"符号は係数を求めるときだけに使い，小行列を求めるときなどに使ってはならない．"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"演習の形式で記述すると"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"問題",null,"展開方法",null,"係数","小行列","小行列式",null,"行列式（答）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,1,null,1,5,5,null,23]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-6,5]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-3,-6,-6]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"２行２列の行列式は，「斜め（X）にかけて，引き算」と覚えよう．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"斜めにかける ⇒ 1 × 5 と 3 ×(-6) ⇒ 引き算で 5-(-18)=23"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"３行３列も，展開する行または列を決める（２列目とする）"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,2]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,6,5,4]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,9,8,7]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"係数の求め方"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"１行１列に＋の符号，それから，＋，－ の符号を上下左右に交互に行列の成分にあてはめる．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"＋","－","＋"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"－","＋","－"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"＋","－","＋"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"２列で展開するときは，２列目を上から下に見ていき, 3, 5, 8 に対し，3 には －， 5 には＋，8 には － をかけて係数 -3, 5, -8 とする．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"式で表現すると，（i 行 j 列成分）× (-1)^(i+j) （ -1 の (i + j) 乗 ） となる．"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"小行列の求め方"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"3 （黄色の部分）に対する，小行列は その成分を含む行，列（黄，紫の部分）をとりのぞく（水色部分が残る）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,2,null,"小行列 ",6,4,"→","小行列式 6 × 7 - 4 × 9 = 6"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,6,5,4,"→",null,9,7,null,6,"（２行２列の行列式は，斜めにかけて引き算）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,9,8,7]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"5 （黄色の部分）に対する，小行列は その成分を含む行，列（黄，紫の部分）をとりのぞく（水色部分が残る）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,2,null,"小行列 ",1,2,"→","小行列式 7-18=-11"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,6,5,4,"→",null,9,7,null,-11]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,9,8,7]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"8 （黄色の部分）に対する，小行列は その成分を含む行，列（黄，紫の部分）をとりのぞく（水色部分が残る）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,2,null,"小行列 ",1,2,"→","小行列式 4-12=-8"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,6,5,4,"→",null,6,4,null,-8]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,9,8,7]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"行列式の求め方"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"「係数×小行列式」をすべて合計する．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"(-3)×6 + 5×(-11) + (-8)×(-8) = -18-55+64=-9"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"演習の形式で記述すると"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"問題",null,null,"展開方法",null,"係数","小行列",null,"小行列式",null,"行列式（答）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,2,-2,null,-3,6,4,6,null,-9]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,6,5,4,null,null,null,9,7]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,9,8,7]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,5,1,2,-11]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,9,7]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-8,1,2,-8]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,6,4]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"４行４列以後は，展開する行または列を決めて，小行列をさらに展開すれば求められる．"]

{"sheet":"基本変形","index":3,"n_rows":11,"n_cols":5,"rows_kept":11,"cut":false,"hidden":true,"merged":[]}
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[null,null,null,null,0]

{"sheet":"逆行列","index":4,"n_rows":130,"n_cols":34,"rows_kept":130,"cut":false,"hidden":false,"merged":[[72,23,72,24],[72,25,72,26],[57,23,58,23],[57,26,58,26],[48,22,49,22],[48,25,49,25],[53,21,54,21],[57,22,58,22],[53,24,54,24]]}
["逆行列式の演習（余因子行列による方法）",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"余因子行列による逆行列の求め方"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"余因子行列を用いた逆行列の求め方では，"]
[null,"← この色の枠内には説明や問題が表示されます．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"もとの行列の各成分に対し，小行列を考え，その行列式から余因子行列を求め，転置行列を作る．"]
[null,"← この色の枠内にはオプション，解答を入力します．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"転置行列ともとの行列を掛け算すると，もとの行列の行列式が対角線上（右下方向）に並び，"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"その他の成分が 0 となる．最終的に，逆行列は"]
["操作０","演習の記録を消去してはじめるには，【はじめに】シートで【記録クリア】を押してください．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"「　(1 /行列式)×余因子行列の転置　」の形で逆行列を求める．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"（本によっては，ここで述べる 余因子行列の転置行列のことを余因子行列と書いてある，）"]
["操作1 ","行列の行数を下で選択し（0 は行数ランダムです），【問題表示】を押してください．"]
[null,"答案を入力したら【採点】を押します．不正解の場合，不正解が表示され，訂正回数分訂正でき，【採点】で再チェックできます．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"余因子行列の求め方について"]
[null,"正解のときは次の問題にすすみます．【降参】は解答を表示します．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"余因子行列の成分は，元の行列の各成分に対応する小行列の行列式に符号を合わせて求める．"]
[null,"行列の行数選択→",null,null,0]
[null,null,null,null,0,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"2 行 2 列の場合"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"次の行列を例にすると"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,5]
[null,"下の行列の逆行列を求める（上の【問題表示】をクリック）ため，余因子行列の転置行列ともとの行列の行列式を求めなさい．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,4]
[null,"余因子行列の転置行列と行列式（余因子行列の転置行列と問題の行列を掛けると対角成分に同じ数，すなわち行列式が出る）を採点します．"]
[null,"余因子行列を求めるときに，小行列の行列式を求めるための範囲が設定されている場合があります．",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"符号は 1行 1列に ＋ を割り当て，上下左右に交互に ＋ ，－ を割り当てる．"]
[null,"問題","答案","正解","不正解","(背景の色が左で指定されています，保護が有効のときには，答案部分と行数選択のみ移動可能）",null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"＋","－"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"－","＋"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"1 行 1 列の成分 2 に対して，1 行全部，1 列全部の成分（下の黄色と紫色部分）を取り除いた行列（2 行 2 列の成分のみ残る）の"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"行列式（残った数字そのもの）に符号をつける．これが余因子行列の 1 行 1 列成分となる．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,5,"→","4 に符号＋をつけて 4",null,null,"余因子行列",null,4]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,4,null,null,null,null,"1 行 1 列成分 4"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"1 行 2 列の成分 5 に対して，1 行全部，2 列全部の成分（下の黄色と紫色部分）を取り除いた行列（1 行 1 列の成分のみ残る）の"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"行列式（残った数字そのもの）に符号をつける．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,5,"→","1 に符号 － をつけて -1 ",null,null,"余因子行列",null,4]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,4,null,null,null,null,"2 行 1 列は -1 ",null,-1]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"2 行 1 列の成分 1  に対して，2 行全部，1 列全部の成分（下の黄色と紫色部分）を取り除いた行列（1 行2列の成分のみ残る）の"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"行列式（残った数字そのもの）に符号をつける．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,5,"→","5 に符号 － をつけて-5",null,null,"余因子行列",null,4,-5,null,"余因子行列は，もとの行列の成分"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,4,null,null,null,null,"1 行 2 列は -5",null,-1,null,null,"の行と列をいれかえた成分になる．"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"2 行 2 列の成分 2 に対して，2 行全部，2 列全部の成分（下の黄色と紫色部分）を取り除いた行列（1 行 1 列の成分のみ残る）"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"行列式（残った数字そのもの）に符号をつける．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,5,"→","2 に符号 ＋ をつけて 2",null,null,"余因子行列",null,4,-1]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,4,null,null,null,null,"2 行 2 列成分 2",null,-5,2]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"余因子の成分を直接かかずに，いったん，もとの行列と同じ行と列の成分にいれて，最後に転置してもよい．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,4,-1,"→",4,-5]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-5,2,null,-1,2]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"求めた余因子行列にもとの行列を掛け算すると、もとの行列の行列式が対角成分（右下方向の対角線)に並び、その他の成分は0になります．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"対角成分も 0 のときはもとの行列の行列式が 0 であり逆行列が存在しないことになります．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"かけ算の結果，対角成分以外に 0 でない数が出たり，対角成分が場所により異なる場合は余因子行列が誤っています．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"符号の付け忘れ，転置をしていない，などに気をつけて見直します．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,5,"×",4,-5,"=",{"$f":"MMULT(U49:V50,X49:Y50)","v":3},0,null,"（もとの行列の行列式 3 が対角成分に並び，"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,4,null,-1,2,null,0,3,null,"　他の成分は 0 となる．）"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"逆行列の求め方"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"最後に「(1 /行列式)×余因子行列」の形で逆行列を求める"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,0.33333333333333331,4,-5,"=",1.3333333333333333,-1.6666666666666667]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-1,2,null,-0.33333333333333331,0.66666666666666663]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"逆行列があっているかを確かめるには、逆行列にもとの行列を掛け算し単位行列が求まれば正しいです．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,5,"×",0.33333333333333331,4,-5,"=",1,0]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,4,null,null,-1,2,null,0,1]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"演習の解答には，余因子行列の転置行列を書き，自分でもとの行列とかけて，もとの行列式の値が対角成分となることを確認し"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"行列式の値を記入してください．"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"問題",null,null,"余因子行列の転置行列",null,null,"行列式"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,5,null,4,-5,null,3]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,4,null,-1,2]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"3 行 3 列の場合"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"次の行列を例にすると"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,2,1]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,0,3]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,1,1]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"符号は 1 行 1 列に ＋ を割り当て，上下左右に交互に ＋ ，－ を割り当てる．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"＋","－","＋"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"－","＋","－"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"＋","－","＋"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"1 行 1 列の成分 1  に対して，1 行，1 列の成分（下の黄色と紫色部分）を取り除いた小行列（水色の部分が残る）の行列式に符号をつける．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,2,1,null,"小行列",0,3,"の行列式 0×1 -3×1 = -3 ",null,null,null,"余因子行列",null,-3]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,0,3,"→",null,1,1,"に符号＋をつけて -3",null,null,null,"1 行 1 列は -3"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,1,1]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"1 行 2 列の成分 2 に対して，1 行，2 列の成分（下の黄色と紫色部分）を取り除いた小行列（水色の部分が残る）の行列式に符号をつける．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,2,1,null,"小行列",1,3,"の行列式 1×1 -3×2 = -5 ",null,null,null,"余因子行列",null,-3]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,0,3,"→",null,2,1,"に符号 － をつけて 5",null,null,null,"2 行 1 列は 5",null,5]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,1,1]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"1 行 3 列の成分 1 に対して，1 行，3列の成分（下の黄色と紫色部分）を取り除いた小行列（水色の部分が残る）の行列式に符号をつける．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,2,1,null,"小行列",1,0,"の行列式 1×1 - 0×2 = 1 ",null,null,null,"余因子行列",null,-3]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,0,3,"→",null,2,1,"に符号 ＋ をつけて 1",null,null,null,"3 行 1 列は 1 ",null,5]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,1,1,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"その他の各成分に対しても同様に行うと、以下の余因子行列が求まる"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-3,-1,6]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,5,-1,-2]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,-2]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"求めた転置行列にもとの行列を掛け算すると、もとの行列の行列式が対角成分（右下方向の対角線)に並び、その他の成分は0になります．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"対角成分も 0 のときはもとの行列の行列式が 0 であり逆行列が存在しないことになります．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"かけ算の結果，対角成分以外に 0 でない数が出たり，対角成分が場所により異なる場合は余因子行列が誤っています．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"符号の付け忘れ，転置をしていない，などに気をつけて見直します．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,2,1,null,-3,-1,6,null,{"$f":"MMULT(Y108:AA110,U108:W110)","v":8},0,0]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,0,3,"×",5,-1,-2,"＝",0,8,0]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,1,1,null,1,3,-2,null,0,0,8]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"最後に「(1 /行列式)×余因子行列の転置」の形で逆行列を求めます．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,-3,-1,6]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,0.125,5,-1,-2]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,3,-2]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"逆行列があっているかを確かめるには、逆行列にもとの行列を掛け算し単位行列が求まれば正しいです．"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,2,1,null,null,-3,-1,6,null,1,0,0]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,0,3,"×",0.125,5,-1,-2,"＝",0,1,0]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,1,1,null,null,1,3,-2,null,0,0,1]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"演習の解答には，余因子行列の転置行列を書き，自分でもとの行列とかけて，もとの行列式の値が対角成分となることを確認し"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"行列式の値を記入してください．"]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"問題",null,null,null,"余因子行列",null,null,null,"行列式"]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,2,1,null,-3,-1,6,null,8]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,1,0,3,null,5,-1,-2]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,2,1,1,null,1,3,-2]
[]
[null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,null,"4 行 4 列以上も，余因子行列を用いた方法で逆行列は求められる．"]

{"sheet":"Sheet6","index":5,"n_rows":0,"n_cols":0,"rows_kept":0,"cut":false,"hidden":true,"merged":[]}

{"sheet":"Sheet7","index":6,"n_rows":0,"n_cols":0,"rows_kept":0,"cut":false,"hidden":true,"merged":[]}

{"sheet":"Sheet8","index":7,"n_rows":0,"n_cols":0,"rows_kept":0,"cut":false,"hidden":true,"merged":[]}

{"sheet":"Sheet9","index":8,"n_rows":0,"n_cols":0,"rows_kept":0,"cut":false,"hidden":true,"merged":[]}

{"sheet":"設定","index":9,"n_rows":116,"n_cols":10,"rows_kept":116,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["ワークシート設定"]
[]
[]
[]
[]
["パスワード",null,"問題のシートを保護するパスワード，空欄のときには保護をしません．"]
["基本ファイル名",25,3,"（B は行番号， C に列番号, 25 3 なら C25 になる．）"]
["学生は各シートで演習ができるようになります．最初に「はじめに」シートの基本ファイル名に，自分の ID などをいれさせます．"]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["掛け算の設定"]
["左行列が１行から 5 行のときのランダムに生成される列数の最小，最大を指定します．"]
["掛け算不可能率は右の行列の列数を左の行列の行数と異なる問題（掛け算できない場合）を生成する割合を示します．"]
["行列の成分が 0 になる比率を指定します．次に成分の最大絶対値を指定します．正負の比率は 50 ％ で生成されます．"]
["ランダム発生頻度には，行数を指定しない場合のランダムに発生させる頻度を記入します．"]
["合計 100 になっていないときには，100 になるように調整します．"]
["ランダム発生頻度が 0 より大きいところだけ，行数指定のときに選択肢に入ります．"]
["乱数初期値を 0 より大きく（整数）設定すると，問題が同じになります．"]
[null,{"$f":"\"発生頻度合計＝\"&SUM(B31:B35)","v":"発生頻度合計＝100"}]
["左行列行数","ランダム発生頻度（％）","左行列の最小列数","左行列の最大列数","不可能率（％）","右行列の最小列数","右行列の最大列数","成分 0 の比率（％）","行列成分最大","最大訂正回数"]
[1,10,2,3,20,1,3,5,4,2]
[2,60,1,3,20,1,3,5,4,3]
[3,30,1,3,20,1,3,5,4,3]
[4,0,2,3,5,1,3,5,4,4]
[5,0,2,3,5,1,3,5,3,5]
["乱数初期値",0,"行数入力位置","E11","問題表示開始行",20,"問題表示開始列",2]
[]
["問題表示開始行から３引いた行（１８なら１５行）の開始列から書式設定を「問題」，「記入」，「正解」，「不正解」の書式をセルにいれておきます．"]
[]
[]
["行列式の設定"]
["行列が2行から 5 行のときのランダムに生成される行列式の最小，最大（絶対値，0 より大）を指定します．符号は 50％ で正負がつきます"]
["行列式が 0 になる問題の比率も指定します．"]
["生成時に利用される三角行列の成分の最小，最大（絶対値）を指定します．正負の比率は 50 ％ で生成されます．0 の比率も指定します．展開チェックは 1 が する，0 はしないを表します．しないときは，行列式のみの問題になります．"]
[{"$f":"A25","v":"ランダム発生頻度には，行数を指定しない場合のランダムに発生させる頻度を記入します．"}]
[{"$f":"A26","v":"合計 100 になっていないときには，100 になるように調整します．"}]
["ランダム発生頻度が 0 より大きいところだけ，行数指定のときに選択肢に入ります．１行の発生率は 0 とします．"]
[{"$f":"A28","v":"乱数初期値を 0 より大きく（整数）設定すると，問題が同じになります．"}]
[null,{"$f":"\"発生頻度合計＝\"&SUM(B51:B55)","v":"発生頻度合計＝100"}]
["行列行数","ランダム発生頻度（％）","行列式最小","行列式最大","行列式 0 の率（％）","三角行列成分最小","三角行列成分最大","三角行列成分 0 の率",null,"最大訂正回数"]
[1,0,1,8,5,1,4,10,null,2]
[2,50,1,8,5,1,4,10,null,3]
[3,50,1,8,5,1,3,10,null,3]
[4,0,1,6,5,1,3,30,null,4]
[5,0,1,6,5,1,2,30,null,5]
["乱数初期値",0,"行数入力位置","E11","問題表示開始行",20,"問題表示開始列",2]
[]
[]
[]
[]
["行基本変形の設定",null,"（未作成）"]
["行列が１行から 5 行のときのランダムに生成される行列式の最小，最大（絶対値，0 より大）を指定します．符号は 50％ で正負がつきます"]
["行列式が 0 になる問題の比率も指定します．"]
["生成時に利用される三角行列の成分の最小，最大（絶対値）を指定します．正負の比率は 50 ％ で生成されます．0 の比率も指定します．"]
[{"$f":"A45","v":"ランダム発生頻度には，行数を指定しない場合のランダムに発生させる頻度を記入します．"}]
[{"$f":"A46","v":"合計 100 になっていないときには，100 になるように調整します．"}]
[{"$f":"A47","v":"ランダム発生頻度が 0 より大きいところだけ，行数指定のときに選択肢に入ります．１行の発生率は 0 とします．"}]
[{"$f":"A48","v":"乱数初期値を 0 より大きく（整数）設定すると，問題が同じになります．"}]
[null,{"$f":"\"発生頻度合計＝\"&SUM(B71:B75)","v":"発生頻度合計＝100"}]
["行列行数","ランダム発生頻度（％）","行列式最小","行列式最大","正方行列の率（％）","三角行列成分最小","三角行列成分最大","三角行列成分 0 の率","正方行列の行列式","最大訂正回数"]
[1,0,3,7,50,1,4,10,0,2]
[2,30,4,7,50,1,4,10,1,3]
[3,70,4,7,50,1,4,10,1,3]
[4,0,4,6,50,1,3,15,0,4]
[5,0,4,6,50,1,2,15,0,5]
["乱数初期値",0,"行数入力位置","E11","問題表示開始行",20,"問題表示開始列",2]
[]
[]
[]
[]
["逆行列の設定"]
["行列が１行から 7 行のときのランダムに生成される行列式の最小，最大（絶対値，0 より大）を指定します．符号は 50％ で正負がつきます"]
["行列式が 0 になる問題の比率（逆行列なし）も指定します．"]
["生成時に利用される三角行列の成分の最小，最大（絶対値）を指定します．正負の比率は 50 ％ で生成されます．0 の比率も指定します．"]
[{"$f":"A45","v":"ランダム発生頻度には，行数を指定しない場合のランダムに発生させる頻度を記入します．"}]
[{"$f":"A46","v":"合計 100 になっていないときには，100 になるように調整します．"}]
[{"$f":"A47","v":"ランダム発生頻度が 0 より大きいところだけ，行数指定のときに選択肢に入ります．１行の発生率は 0 とします．"}]
[{"$f":"A48","v":"乱数初期値を 0 より大きく（整数）設定すると，問題が同じになります．"}]
[null,{"$f":"\"発生頻度合計＝\"&SUM(B91:B95)","v":"発生頻度合計＝100"}]
["行列行数","ランダム発生頻度（％）","行列式最小","行列式最大","行列式 0 の率（％）","三角行列成分最小","三角行列成分最大","三角行列成分 0 の率","小行列サポート","最大訂正回数"]
[1,0,1,7,5,1,4,10,0,2]
[2,50,1,7,5,1,4,10,0,3]
[3,50,1,7,5,1,3,10,1,3]
[4,0,1,6,5,1,3,30,1,4]
[5,0,1,6,5,1,2,30,1,5]
["乱数初期値",0,"行数入力位置","E11","問題表示開始行",20,"問題表示開始列",2]
[]
[]
[]
[]
["固有値の設定",null,"（未作成）"]
["行列が１行から 7 行のときのランダムに生成される固有値の最小，最大（絶対値，0 より大）を指定します．符号は 50％ で正負がつきます"]
["行列式が 0 になる問題の比率（逆行列なし）も指定します．"]
["生成時に利用される三角行列の成分の最小，最大（絶対値）を指定します．正負の比率は 50 ％ で生成されます．0 の比率も指定します．"]
[{"$f":"A85","v":"ランダム発生頻度には，行数を指定しない場合のランダムに発生させる頻度を記入します．"}]
[{"$f":"A86","v":"合計 100 になっていないときには，100 になるように調整します．"}]
["ランダム発生頻度が 0 より大きいところだけ，行数指定のときに選択肢に入ります．１行の発生率は 0 とします．"]
["乱数初期値を 0 より大きく（整数）設定すると，問題が同じになります．"]
[null,{"$f":"\"発生頻度合計＝\"&SUM(B111:B115)","v":"発生頻度合計＝100"}]
["行列行数","ランダム発生頻度（％）","固有値最小","固有値最大"]
[1,0,1,4,null,null,null,null,0,0]
[2,20,1,6,null,null,null,null,0,0]
[3,70,1,4,null,null,null,null,0,0]
[4,10,1,3,null,null,null,null,0,0]
[5,0,1,3,null,null,null,null,0,0]
["乱数初期値",0,"行数入力位置","E11","問題表示開始行",15,"問題表示開始列",2]

{"sheet":"作業","index":10,"n_rows":8,"n_cols":1,"rows_kept":8,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
[1]
[3]
[]
[]
[]
[]
[]
["学生は各シートで演習ができるようになります．最初に「はじめに」シートの基本ファイル名に，自分の ID などをいれさせます．"]

{"sheet":"記録","index":11,"n_rows":21,"n_cols":25,"rows_kept":21,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
[25,1]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["学生は各シートで演習ができるようになります．最初に「はじめに」シートの基本ファイル名に，自分の ID などをいれさせます．"]
[]
[]
["【#行列掛け算】y2015m12d09-h13m29s14"]
["左行列",null,null,null,null,null,"右行列",null,null,null,null,null,"解答",null,null,null,null,null,"残り2回，y2015m12d09-h13m29s19",null,null,null,null,null,"降参，y2015m12d09-h13m29s20"]
[0,-2,null,null,null,null,4,null,null,null,null,null,-6]
[4,-2,null,null,null,null,3,null,null,null,null,null,10]
[]
[]
[]
["【#行列掛け算】y2015m12d09-h13m29s34"]
["左行列",null,null,null,null,null,"右行列",null,null,null,null,null,"解答",null,null,null,null,null,"残り2回，y2015m12d09-h13m29s36",null,null,null,null,null,"降参，y2015m12d09-h13m29s37"]
[-1,-1,null,null,null,null,0,null,null,null,null,null,1]
[1,-3,null,null,null,null,-1,null,null,null,null,null,3]

{"sheet":"使用法，変更メモ","index":12,"n_rows":36,"n_cols":1,"rows_kept":36,"cut":false,"hidden":false,"merged":[]}
["使用前に"]
[]
[]
["教員側で，設定シートのパスワードを設定し，設定，作業，記録，このシート を非表示にして学生にわたします．"]
["設定シートでは，問題出現頻度を調整してください．特定の行数の演習だけさせたければ，その出現頻度を 100 にします．"]
[]
[]
["学生は各シートで演習ができるようになります．最初に「はじめに」シートの基本ファイル名に，自分の ID などをいれさせます．"]
["各シートにある「保存終了」ボタンで終わると，基本ファイル名に時刻情報が付加されて保存されます．"]
["演習後にシートを回収し，記録シートを見れば，どの程度演習したかがわかります．"]
[]
[]
["学生側のインチキにはそれほど配慮していませんので，記録の内容は参考程度です．"]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
[]
["変更メモ"]
[]
[]
["時刻表示を y からはじめた"]
[]
["余因子行列を転置後の行列とした．"]